Question

3．高速电子流射到固体上，可产生X射线．产生X射线的最大频率由公式hv_m=E_k确定，E_k表示电子打到固体上时的动能．设电子经过U=9000V高压加速，已知电子质量m_e=9.1×10^-31kg．电子电量e=I.60×10^-19C．求：
（1）加速后电子对应的德布罗意波长：
（2）产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量．

Answer 1

分析 当电子与固体撞击后，其动能全部失去时，由能量守恒列出等式，根据德布罗意波波长公式分析波长与加速电压及粒子质量的关，

解答 解：（1）根据动能定理，加速后电子动能E_k=qU
对应的德布罗意波长：
λ=$\frac{h}{\sqrt{2m{E}_{k}}}$=$\frac{h}{\sqrt{2mqU}}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}}{\sqrt{2×9.1×1{0}^{-31}×1.60×1{0}^{-19}×9000}}$=1.3×10^-11m，即电子的德布罗意波的波长约为λ=1.3×10^-11m
（2）根据动能定理、光速与波长和频率的关系公式c=λf、光量子方程E=hν有eU≥E，解得：
λ≥$\frac{hc}{eU}$=1.3×10^-11m

最大动量P=$\sqrt{2m{E}_{k}}$=$\sqrt{2meU}$=16.2×10^-13kgm/s
答：（1）加速后电子对应的德布罗意波长1.3×10^-11m

（2）产生的X射线的最短波长1.3×10^-11m
-个光子的最大动量16.2×10^-13kgm/s

点评 解决本题的关键知道能级间跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能级差，以及掌握光子能量的表达式