Question

（18分）如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电荷的粒子沿图中直线以速率v0从圆上的a点射入柱形区域，从圆上b点射出（b点图中未画）磁场时速度方向与射入时的夹角为60°。已知圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。不计重力，求：

（1）粒子的比荷（电荷与质量的比值）；

（2）电场强度的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）（10分）粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得①（2分）

大致画出b点位置及粒子运动轨迹，轨迹圆的圆心为O'，连接ab及O'a、O'b，由题知半径转过的圆心角θ=60°，ΔO'ab为等边三角形，∠O'ab=60°，则∠bac=30°，其中Oc为入射线的垂线段，而在ΔOac中，因，，所以∠Oac=30°，即O点在ab连线上。（3分）

由几何关系知：r=2R? ②（2分）

由①②两式解得：? ③（3分）

（2）（8分）考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ④（2分）

由于ab是圆的直径，入射方向与圆交于d点，则有bd垂直于ad，则ad长度为粒子在垂直于电场方向的位移，bd为粒子在平行于电场方向的位移。由运动学公式得

? ⑤（2分）

2Rcos30°=v0t? ⑥（2分）

由③④⑤⑥解得（2分）

考点：粒子在磁场、电场中的运动