Question

3．如图，光滑的水平面上放置质量均为m=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）．甲车上带有一半径R=1m的$\frac{1}{4}$光滑的圆弧轨道，其下端切线水平并与乙车上表面平滑对接．乙车上表面水平，右端固定一轻弹簧．一质量为m₀=1kg的小滑块P（可看做质点）从圆弧顶端A点由静止释放，经过乙车左端点B后将弹簧压缩到乙车上的C点，此时弹簧最短（弹簧始终在弹性限度内）．已知滑块与乙车之间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，B、C间的距离L=1m，g取10m/s²．
求：
（1）滑块P滑上乙车前的瞬间甲车的速度；
（2）弹簧的最大弹性势能：

Answer 1

分析 （1）滑块下滑过程中滑块与两车组成的系统在水平方向不受外力，水平动量守恒，系统机械能也守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出滑块P滑上乙车前的瞬间甲车的速度．
（2）滑块滑上乙车后，滑块与乙车组成的系统动量守恒，当滑块与乙车的速度相同时弹簧的弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）滑块下滑过程中滑块和两个小车组成的系统水平方向动量守恒，选水平向右为正方向，则有：
   m₀v₀-2mv=0
系统机械能守恒：m₀gR=$\frac{1}{2}$m₀v₀²+$\frac{1}{2}$•2mv²
解得：v=1m/s，v₀=4m/s
即滑块P滑上乙车前的瞬间甲车的速度大小为1m/s，方向水平向左．
（2）滑块滑上乙车后，滑块和乙车动量守恒定律，仍选向右为正方向，则有：m₀v₀-mv=（m₀+m）v₁
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$m₀v₀²+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²+E_Pm+μm₀gL  
解得：E_Pm=5J
答：
（1）滑块P滑上乙车前的瞬间甲车的速度大小为1m/s，方向水平向左．
（2）弹簧的最大弹性势能是5J．

点评 本题分析清楚物体的运动过程是解题的基础，要正确选择研究对象和研究的过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．