Question

12．如图所示，某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆弧BC组成，其中∠A=60°．一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射．已知D点与O点之间的距离为$\frac{R}{\sqrt{2}}$，光在真空中的传播速度为c．求：
（Ⅰ）单色光在介质中的传播速度υ；
（Ⅱ）单色光第一次射出介质时折射角θ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）单色光射到圆弧BC上时恰好发生全反射，入射角等于临界角C．由几何关系求出C．再由sinC=$\frac{1}{n}$求出介质的折射率，即可由v=$\frac{c}{n}$求得光在介质中的传播速度υ；
（Ⅱ）由几何知识求出单色光射到AC面上的入射角，由折射定律求光第一次射出介质时折射角θ．

解答 解：（I）设介质的临界角为∠1，则单色光射到圆弧BC上时恰好发生全反射，入射角等于临界角C．由几何关系有
 
sin∠1=$\frac{\frac{R}{\sqrt{2}}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得∠1=45°
则介质的折射率 n=$\frac{1}{sin∠1}$=$\sqrt{2}$
折射率与速度的关系有 n=$\frac{c}{v}$
解得 υ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．
（Ⅱ）EF与AB平行
∠3=90°-∠EFC=90°-∠A=30°
根据折射定律有 n=$\frac{sinθ}{sin∠3}$
解得 θ=45°．
答：
（Ⅰ）单色光在介质中的传播速度υ是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
（Ⅱ）单色光第一次射出介质时折射角θ是45°．

点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．