题目内容
4．
在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来，已知AB长为L=50.0m．若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：（1）人和滑板从斜坡滑下的加速度为多大？
（2）到达B点时，人和滑板的总动能是多少？
（3）BC长是多少？
分析 （1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡滑下的加速度大小；
（2）根据速度位移公式求出人滑动斜坡底端时的速度大小，由动能的表达式求出动能；
（3）根据牛顿第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，结合速度位移公式确定人停止的位置，即BC的长度．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma
人下滑的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2.0m/s2．
（2）根据v2=2aL得，人滑动斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×50}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
人和滑板的总动能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60.0×（10\sqrt{2}）^{2}=6000$J
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
则在水平滑道上滑行的距离x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{200}{2×5}m=20m$．即距离B点20m处．
答：（1）人从斜坡滑下的加速度为2m/s2；
（2）到达B点时，人和滑板的总动能是6000J；
（3）BC的长度是20m．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．
练习册系列答案
相关题目
14．
铺设海底金属油气管道时，焊接管道需要先用感应加热的方法对焊口两侧进行预热．将被加热管道置于感应线圈中，当感应线圈中通以电流时管道发热．下列说法正确的是（ ）
铺设海底金属油气管道时，焊接管道需要先用感应加热的方法对焊口两侧进行预热．将被加热管道置于感应线圈中，当感应线圈中通以电流时管道发热．下列说法正确的是（ ）| A． | 管道发热是由于线圈中的电流直接流经管道引起的 | |
| B． | 感应加热是利用线圈电阻产生的焦耳热加热管道的 | |
| C． | 感应线圈中通以恒定电流时，也能在管道中产生电流 | |
| D． | 感应线圈中通以交流电，在管道中产生的涡流 |
15．我们描述物体的运动时，总是相对一定的参考系，下列关于参考系的判断正确的是（ ）
| A． | 月亮在云中穿行，是以月球为参考系的 | |
| B． | 我们说“太阳东升西落”是以地面为参考系的 | |
| C． | 在水平匀速飞行的飞机上的人看到重物竖直下落，是以地面为参考系的 | |
| D． | 坐在汽车上的乘客看到马路旁的树木向后倒退，是以地面为参考系的 |
12．
如图所示，A、B、C三物体叠放在水平面上，处于静止状态，B受到水平向右的力作用，C受到水平向左的力的作用，且两力的大小相等，都是F，则对A、B、C间，C与地面间的摩擦力的描述正确的是（ ）
如图所示，A、B、C三物体叠放在水平面上，处于静止状态，B受到水平向右的力作用，C受到水平向左的力的作用，且两力的大小相等，都是F，则对A、B、C间，C与地面间的摩擦力的描述正确的是（ ）| A． | B受到C向左的摩擦力作用 | B． | A不受摩擦力作用 | ||
| C． | C受到地面向右的摩擦力 | D． | C与地面之间无摩擦力 |
19．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内，所通过的弧长之比SA：SB=4：3，所转过的圆心角之比θA：θB=3：2，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 它们的线速度之比vA：vB=3：4 | B． | 它们的角速度之比ωA：ωB=4：3 | ||
| C． | 它们的周期之比TA：TB=3：2 | D． | 它们的向心加速度之比aA：aB=2：1 |
9．
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂小球，小球处于静止状态时弹簧的伸长量为△l（弹性限度内），则小球所受重力的大小为（ ）
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂小球，小球处于静止状态时弹簧的伸长量为△l（弹性限度内），则小球所受重力的大小为（ ）| A． | △l | B． | k△l | C． | $\frac{k}{△l}$ | D． | $\frac{△l}{k}$ |
16．如图所示，一个人站在电梯中随电梯一起加速上升，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 人对电梯的压力与人所受的重力大小相等 | |
| B． | 人对电梯的压力与电梯对人的支持力大小相等 | |
| C． | 电梯对人的支持力和人所受的重力是一对平衡力 | |
| D． | 电梯对人的支持力和人所受的重力是一对作用力与反作用力 |
13．
甲中a是某线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线该圈转速后，所产生的正弦交流电的图象为图甲中b，所产生的交变电流分别连接理想变压器的原线圈进行供电，如图乙所示．已知变压器原、副线圈匝数比n1：n2=1：5，则下列说法正确的是（ ）
甲中a是某线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线该圈转速后，所产生的正弦交流电的图象为图甲中b，所产生的交变电流分别连接理想变压器的原线圈进行供电，如图乙所示．已知变压器原、副线圈匝数比n1：n2=1：5，则下列说法正确的是（ ）| A． | 先后两次通过电阻R的交变电流的频率之比为2：3 | |
| B． | 线圈先后两次转速之比为3：2 | |
| C． | 电阻R两端先后两次的电压之比为3：2 | |
| D． | 电阻R先后两次消耗的功率之比为4：9 |
16．关于静电场下列说法中正确的是（ ）
| A． | 在电场中某点的电势为零，则该点的电场强度一定为零 | |
| B． | 电势降落的方向就是场强的方向 | |
| C． | 根据公式U=Ed 知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大 | |
| D． | 正电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定减少 |