题目内容
（18分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑圆轨道，在离B距离为
的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，然后沿半圆轨道运动到C处后，又正好落回到A点，求：
（1）试推导小球在C点飞出时的速度表达式（用
、、
表示）；
（2）欲完成上述运动，当为何值时推力做的功最小？最小值为多少？
（3）若水平恒力做的功
与
的关系如图所示，试求小球的质量和圆轨道半径。（取
）
【答案】
（1）
，（2）
时，推力做功最小为
（3）
，
【解析】
试题分析: （1）离开C点后作平抛运动：
① （2分）
② （2分）
解得：
③ （1分）
（2）A→C由动能定理:
④ （2分）
可得：
而欲完成圆周运动，需最高点：
⑤ （2分）
由③⑤得
，
（1分）
则当时，推力做功最小为 （2分）
（3）由③④得：
⑥ （2分）
由
图可得：斜率为
⑦ （1分）
纵截距为
⑧ （1分）
由⑦⑧得： （1分）
（1分）
考点：本题考查了平抛运动、圆周运动规律、动能定理、图象的认识和处理。
练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
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（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
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