Question

14．用大小不变的力F拉一重物绕半径为R的运动场跑一圈，物体的质量为M，物体与地面的动摩擦因数为μ，F拉力做的功为2πRμMg．

Answer 1

分析 采用微元法求解滑动摩擦力做功：设物体在极短时间内位移大小为△x，在这位移上，滑动摩擦力可以看作恒力，其做功为-f•△x，将圆周运动分成无数极短的位移△x₁，△x₂，△x₃…求出滑动摩擦力在各段位移上做功的总和．再由动能定理可确定拉力所做的功．

解答 解：将圆周运动分成无数极短的位移△x₁，△x₂，△x₃…
滑动摩擦力在各段位移上做功的总功W=-f（△x₁+△x₂+△x₃…）=-f•2πr，
又f=μmg，
得到W=-2πμmgr．
由动能定理可知，拉力做的功等于克服摩擦力所做的功；
故答案为：2πRμMg

点评 本题采用微元法求解变力的功是常用方法，从结论可以看出，滑动摩擦力做功与物体通过的路程有关．