Question

4．如图（甲）所示，匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点，现将链条中点也拉至AB中间位置C悬挂，如图（乙）所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 乙图中链条最低点的张力为甲图的$\frac{1}{2}$
• B． 天花板在A点对链条的作用力不变
• C． 天花板对链条的作用力变大
• D． 链条的重力势能不变

Answer 1

分析 天花板对链条的作用力可根据平衡条件求解．以链条左半段为研究对象，分析其受力情况：重力、右半段链条的张力和不天花板的拉力，三力的作用点不同，但不平行必共点，根据平衡条件分析天花板在A点对链条的作用力和链条最低点的张力．根据重心位置变化分析重力势能是否变化．

解答 解：A、将图1中三个力的作用点移到一起，由平衡条件有：F=mgtanα，α不变，由于乙图中AC间左半段链条的质量是甲图中左半段链条质量的一半，所以乙图中链条最低点的张力F为甲图的$\frac{1}{2}$，故A正确．
B、甲图中，以左半段链条为研究对象，分析其受力情况如1图所示，设其重力为mg．由于三力共点，根据力的合成法和数学知识可知，天花板在A点对链条的作用力T的方向与乙图中方向相同，设与竖直方向的夹角为α，以整个链条为研究对象，则有：2Tcosα=2mg，T=$\frac{mg}{cosα}$．
对乙图中AC间链条有同样的规律，由于乙图中AC间链条质量小，则天花板在A点对链条的作用力小，故B错误．
C、甲图中，以整个链条为研究对象，根据平衡条件可知，天花板对链条的作用力大小等于其重力．
乙图中，同理可得天花板对链条的作用力大小等于其重力．所以天花板对链条的作用力大小不变．故C错误．
D、整个链条的质量不变，由于乙图中链条重心上升，所以链条的重力势能增大，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题一方面要灵选择研究对象，采用整体法和隔离法结合；另一方面要掌握三力汇交原理，即三力平衡时，不平行必共点．