题目内容

10.弹簧测力计的工作原理是“在一定范围内,弹簧伸长量与拉力成正比:即F=k△x,其中k是常数,是弹簧的劲度(倔强)系数,它由弹簧材料的性质所决定.
(1)如图甲所示,一个轻质弹簧原长10cm,受到5N的拉力时长度变为12cm,求弹簧的劲度(倔强)系数.
(2)如果将两个劲度(倔强)系数分别是k1和k2的弹簧按如图乙串联起来,受到拉力F的作用(在一定范围内),假设串联后,弹簧的劲度(倔强)系数为k.试证明$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$.

分析 根据胡克定律,结合弹簧的形变量,列方程求劲度系数.根据胡克定律,通过弹簧的弹力和形变量得出劲度系数的关系

解答 解:(1)根据胡克定律得,F=k(L1-L)
代入数据解得k=250N/m.
(2)根据胡克定律,受到拉力F的作用时,形变量  x1=$\frac{F}{{k}_{1}}$,x2=$\frac{F}{{k}_{2}}$,串联后的形变量x1+x2=$\frac{F}{{k}_{2}}$+$\frac{F}{{k}_{1}}$,由F=kx   解之得:$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$.
答:(1)弹簧的原长为10cm.
(2)证明如上

点评 解决本题的关键掌握胡克定律,知道F=kx,注意x为形变量,不是弹簧的长度.

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