Question

2．如图所示，玻璃管的横截面S=1cm²，在玻璃管内有一段质量为m=0.1Kg的水银柱和一定量的理想气体，当玻璃管平放时气体柱的长度为l₀=10cm，现把玻璃管正立，过较长时间后再将玻璃管倒立，经过较长时间后，求玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离是多少？（假设环境温度保持不变，大气压强取P₀=1×10⁵Pd）

Answer 1

分析 整个过程中气体的温度不变，根据气体的初末状态的压强和体积的状态参量，由有意耳定律计算即可．

解答 解：玻璃管平放时有：P₁=P₀      
故：P₁V₁=P₀l₀S   ①
玻璃管正立时有：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$
故：${P}_{2}{V}_{2}=（{P}_{0}+\frac{mg}{S}）{l}_{2}S$    
${l}_{2}=\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}+\frac{mg}{S}}{l}_{0}$②
玻璃管倒立时有：${P}_{3}={P}_{0}-\frac{mg}{S}$
故：${P}_{3}{V}_{3}=（{P}_{0}-\frac{mg}{S}）{l}_{3}S$    
${l}_{3}=\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{l}_{0}$③
由②③解得：△l=l₃-l₂=$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{l}_{0}-\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}+\frac{mg}{S}}{l}_{0}$
代入数据得：△l=2cm
答：玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离是2cm．

点评 以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可．