Question

1．如图1所示，质量为M=2kg，左端带有挡板的长木板放在水平地面上，板上中点处放有一个质量m=1kg的物块，现用一个水平向右大小为7.5N的拉力F拉长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为u₁=0.1，长木板和水平面之间的动摩擦因数为u₂=0.2，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到木板的右端，木板长L=9.6m，物块可视为质点，不计挡板厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．
（1）求小物块开始运动时的加速度．
（2）撤去拉力F时木板的速度．
（3）若从撤去拉力开始计时，在如图2坐标系中画出物块和长木板的v-t图线．

Answer 1

分析 （1）假设保持相对静止，通过整体法求出加速度，隔离对小物块分析，求出摩擦力的大小，与最大静摩擦力比较，判断能否保持相对静止，若能保持相对静止，则物块的加速度等于整体的加速度．
（2）通过整体法和隔离法判断出物块和木板发生相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度大小，结合速度位移公式，抓住位移关系求出撤去F时木板的速度．
（3）根据木板和木块的运动规律，作出速度时间图线．

解答 解：（1）假设小物块和木板保持相对静止，一起做匀加速直线运动，整体加速度为：
a=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}=\frac{7.5-0.2×30}{3}m/{s}^{2}$=0.5m/s²，
隔离对小物块分析，f=ma=1×0.5N=0.5N＜μ₁mg，可知假设成立．
则小物块开始运动的加速度为：a=0.5m/s²．
（2）假设撤去F后一起做匀减速运动，有：a=${μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$，
隔离对小物块分析，有：f=ma=1×2N=2N＞μ₁mg，可知假设不成立，二者发生相对滑动．
小物块的加速度为：${a}_{1}={μ}_{1}g=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
对木板有：μ₂（M+m）g-μ₁mg=Ma₂，
代入数据解得：a₂=2.5m/s²．
因为$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{L}{2}$，
代入数据解得：v=4m/s．
（3）撤去拉力后，物块和长木板均做匀减速直线运动，速度时间图线如图所示．木板速度减为零的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{2.5}s=1.6s$，
木块速度减为零的时间为：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{1}s=4s$．
答：（1）小物块开始运动时的加速度为0.5m/s²．
（2）撤去拉力F时木板的速度为4m/s．
（3）物块和长木板的v-t图线如图所示．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，通过整体法和隔离法判断木块和木板是否发生相对滑动是关键．