Question

7．如图所示，“嫦娥二号”卫星在月球引力作用下，先在轨道A绕月球做匀速圆周运动，轨道A距月球表面的高度为h_A，运动的周期为T_A，在P和Q处两次变轨后最终进入绕月球做匀速圆周运动的轨道B，轨道B距月球表面的高度为h_B，运动的周期为T_B，已知引力常量为G，仅利用以上条件可求出（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球的质量和平均密度
• C． 月球自转周期
• D． 卫星在轨道A上运动的速率大于在轨道B上运动的速率

Answer 1

分析 “嫦娥二号”卫星在月球引力作用下，绕月球在A、B轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式可以求出月球质量和月球半径，
根据万有引力等于重力可以求得月球表面的重力加速度．

解答 解：A、“嫦娥二号”卫星在月球引力作用下，绕月球在A、B轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式
G$\frac{Mm}{{（R{+h}_{A}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{A}^{2}}$（R+h_A）
G$\frac{Mm}{{（R{+h}_{B}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$（R+h_B）
联立方程，可以求出月球质量M，月球半径R，
根据万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以可求得月球表面的重力加速度，故A正确；
B、平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$，所以能求出密度，故B正确；
C、根据题意不能求出月球自转周期，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，则有
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以卫星在轨道A上运动的速率小于在轨道B上运动的速率，故D错误；
故选：AB．

点评 本题的关键建立卫星运动模型，抓住万有引力等于向心力列式分析求解，掌握行星表面物体万有引力等于重力这一规律求解行星表面的重力加速度．