题目内容
20．
平行板电容器AB两极板之间电压为U，间距为d．下极板与一个直径为L的半圆形金属通道相连，金属通道有两个同心的半圆形金属片CD组成，圆心贴在O′处，两个金属片彼此靠近又不接触，中间存在径向电场，即电场大小相等，方向都指向O′．半圆形通道与下极板接触点有小孔相连通．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），粒子在半圆形轨道间运动而不会发生碰撞．（1）求出微粒穿过B板小孔进入半圆形轨道时的速度大小和半圆形金属通道内的电场强度大小．
（2）从释放微粒开始计时，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？
（3）若把半圆形轨道内的电场改为磁场，则需要一个什么样的磁场可以实现无碰撞通过半圆形轨道？
分析 （1）先由AB间电场加速后进入半圆形金属通道作匀速圆周运动，先根据动能定理求出加速度得到的速度．再根据电场力充当向心力，由牛顿第二定律列式求解半圆形金属通道内的电场强度．
（2）由位移等于平均速度乘以时间，列式求出微粒在AB间运动的时间．再由圆周运动的规律求出微粒从C到P的时间．
（3）若把半圆形轨道内的电场改为磁场，微粒在磁场中作匀速圆周运动，半径为$\frac{L}{2}$，由洛伦兹力提供向心力，列式求出磁感应强度的大小，由左手定则判断磁场的方向．
解答 解：（1）微粒在AB间加速过程，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…①
得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
微粒在半圆形金属通道作匀速圆周运动，电场力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$…②
联立①②解得：E=$\frac{4U}{L}$
（2）设微粒在AB间运动时间为t1，从C运动到P的时间为t2．
则在AB间，有：d=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，
得：t1=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
从C运动到P的时间为：t2=$\frac{\frac{π}{2}•\frac{L}{2}}{v}$=$\frac{πL}{4}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
故有：t=t1+t2=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πL}{4}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$=（d+$\frac{πL}{8}$）$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
（3）若把半圆形轨道内的电场改为磁场，由左手定则判断知，磁场方向必须垂直纸面向里，设磁感应强度大小为B．
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$
得：B=$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）微粒穿过B板小孔进入半圆形轨道时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，半圆形金属通道内的电场强度大小为$\frac{4U}{L}$．
（2）从释放微粒开始计时，经过（d+$\frac{πL}{8}$）$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点．
（3）若把半圆形轨道内的电场改为磁场，则需要一个垂直纸面向里、磁感应强度为$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$的磁场可以实现无碰撞通过半圆形轨道．
点评 解决本题的关键要明确微粒的运动情况，判断其受力情况，运用动力学方法处理．对于圆周运动，关键要确定向心力的来源．
| A． | 伽利略通过斜面实验加逻辑推理的方法研究了自由落体运动的规律 | |
| B． | 开普勒提出了日心说，从而发现了行星运动的规律，后人称为开普勒行星运动规律 | |
| C． | 利用涡流的热效应，人们制成了用于加热食物的电磁炉 | |
| D． | 超高压带电作业的工人穿戴的工作服是用包含金属丝的织物制成的，这是利用了静电屏蔽的原理 |
| A． | 曲线运动一定有加速度 | |
| B． | 平抛运动是一种匀变速曲线运动 | |
| C． | 物体受到的合外力是恒力时不会做曲线运动 | |
| D． | 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 |
| A． | 一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β、和γ三种射线 | |
| B． | 比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 | |
| C． | 重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损 | |
| D． | 根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电子的动能增大，电势能减小 |
如图所示，轻质圆盘和水平面夹角30°，一个小木块位于距离圆心0.4m处随圆盘一起绕过圆心垂直盘面的转轴匀速转动，当小木块和圆盘一起转动的线速度超过1m/s时，小木块再也无法保持相对静止．g取10m/s2．则小木块和圆盘之间的动摩擦因数是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
如图所示有绝热汽缸内，有一绝热轻活塞封闭一定质量的气体，开始时缸内气体温度为27℃，封闭气柱长9cm，活塞横截面积S=50cm2．现通过气缸底部电阻丝给气体加热一段时间，此过程中气体吸热22J，稳定后气体温度变为127℃．已知大气压强等于105Pa，求：
如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．