Question

7．如图所示，空间有垂直于xoy平面的匀强磁场．t=0时刻，一电子以速度v₀经过x轴上的A点，沿x轴正方向进入磁场．A点坐标为（-$\frac{R}{2}$，0），其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径．不计重力影响，则以下结论正确的是（　　）

• A． 电子经过y轴时，速度大小仍为v₀
• B． 电子在t=$\frac{πR}{6{v}_{0}}$时，第一次经过y轴
• C． 电子第一次经过y轴的坐标为（0，$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$R）
• D． 电子第一次经过y轴的坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$R）

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，受到洛伦兹力提供向心力，根据向心力表达式与牛顿第二定律，可确定运动半径与周期，结合几何关系，即可求解．

解答 解：由题意可知，根据左手定则，得电子受到的洛伦兹力沿着y轴负方向，运动轨迹如图所示；
A、电子只受洛伦兹力作用，由于其力对电子不做功，因此速度大小不变仍为v₀，故A正确；
B、因A点坐标为（-$\frac{R}{2}$，0），则圆心在 （-$\frac{R}{2}$，-R），由几何关系可知，∠AO′B=30°，由周期公式T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，因此电子第一次经过y轴，时间为：t=$\frac{1}{12}$T=$\frac{πR}{6{v}_{0}}$，故B正确；
C、由几何关系可知，OB长度为R-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，因此电子第一次经过y轴的坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$R），故C错误，D正确；
故选：ABD．

点评 本题重点是要画出运动轨迹图，其余就是以几何关系来分析坐标，圆心角，等问题了，带点例子在磁场中的运动很多时候都是数学的几何问题占重要地位，能不能画出轨迹，找到圆心，是这类题成败关键．