Question

 “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力，求：

(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？

(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ－F的关系图象。

Answer 1

 (1)2N　(2)见解析图

[解析]　(1)球在A、C两处受力如图(1)所示，设球运动的线速度为v，半径为R，

则在A处时，F＋mg＝m

在C处时，F′－mg＝m。

由①②式得，ΔF＝F′－F＝2mg＝2N

(2)在B处不受摩擦力作用，受力分析如图(2)所示，则tanθ＝＝＝F＋1

tanθ－F关系如图(3)所示。