Question

如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，ab∥cd．另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑．以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场．两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m．金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长．当剪断细线后，试求：
（1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度；
（2）导轨abcd运动的最大速度；
（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin37°=0.6）

Answer 1

分析：（1）线剪断瞬间，回路中没有感应电流，不受安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）分析导轨下滑过程中受力情况，由牛顿第二定律得出加速度与速度的关系式，当导轨的加速度为零时，速度达到最大，求出最大速度．
（3）根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

，求出导轨达到最大速度时下滑距离d，根据能量守恒求解系统损失的机械能．

解答：解：（1）线剪断瞬间，对导轨用牛顿第二定律：
Mgsin37°-f=Ma
又f=μN=μmgcos37°
解得：a=gsin37°-μ

m

M

gcos37°
代入解得，a=2.8m/s²   
（2）对导轨下滑过程，用牛顿第二定律：
  Mgsin37°-f-F_A=Ma
其中f=μ（mgcos37°-F_A），F_A=

B2L2v

R

联立得：a=

Mgsin37°-μ(mgcso37°- B2L2v R )- B2L2 R v

M

=gsin37°-μ

m

M

gcos37°-

B2L2v

R

(1-μ)
当a=0，导轨的最大速度，最大速度为：
  v_m=

(Mgsin37°-μmgcos37°)R

B2L2(1-μ)

=5.6m/s
（3）设导轨下滑距离d时达到最大速度，则有：
    q=

.

I

△t=

△Φ

R

=

BLd

R

   解得：d=6m  对系统用能量守恒定律得：
 Mgdsin37°=

1

2

Mv2+△E失
代入数据解得：△E_失=20.32J
答：（1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度是2.8m/s²；
（2）导轨abcd运动的最大速度是5.6m/s；
（3）在此过程中，系统损失的机械能是20.32J．

点评：本题关键是根据牛顿第二定律得到加速度与速度的表达式，分析速度达到最大的条件．