Question

如图所示，倾角为37°的足够大斜面以直线MN为界由两部分组成，MN垂直于斜面水平底边PQ且其左边光滑右边粗糙，斜面上固定一个既垂直于斜面又垂直于MN的粗糙挡板．质量为m₁=3kg的小物块A置于挡板与斜面间，A与挡板间的动摩擦因数为μ₁=0.1．质量为m₂=1kg的小物块B用不可伸长的细线悬挂在界线MN上的O点，细线长为l=0.5m，此时，细线恰好处于伸直状态．A、B可视为质点且与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为μ₂=0.3，它们的水平距离S=7.5m．现A以水平初速v₀=5m/s向右滑动并恰能与B发生弹性正撞．g=10m/s²．求：
（1）A碰撞前向右滑动时受到的摩擦力；
（2）碰后A滑行的位移；
（3）B沿斜面做圆周运动到最高点的速度．

Answer 1

分析：（1）A碰撞前向右滑动时对挡板的压力等于m₁gsin37°，由滑动摩擦力公式求解摩擦力．
（2）A碰撞前向右滑动时摩擦力做负功-μ₁m₁gsin37°s，根据动能定理求出A滑到B处的速度．A与B发生弹性正撞，根据动量守恒和动能守恒分别列方程求出碰撞后两者的速度．碰后，A受到挡板和斜面两个滑动摩擦力，均做负功，再由动能定理求出碰后A滑行的位移．
（3）碰后B绕O点做圆周运动，重力做负功为-m₂gsin37°?2l，摩擦力做功为-μ₂m₂gcos37°?πl，根据动能定理求解B沿斜面做圆周运动到最高点的速度．

解答：解：
（1）分析物块A的受力得：f=μ₁m₁gsin37°=0.1×3×10×0.6=1.8（N）
（2）设A运动至与B相碰前速度为 v₁，由动能定理得：
  -μ1m1gsin370?s=

1

2

m1

v

2 1

-

1

2

m1

v

2 0

解得：v₁=4m/s
A和B发生弹性正碰，由动量守恒和能量守恒得：
   m₁v₁=m₁v'₁+m₂v₂
  

1

2

m1

v

2 1

=

1

2

m1v

′

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

解得：v'₁=2m/s    v₂=6m/s
设A滑行的位移为s₁，由动能定理得：
-(μ2m1gcos37°+μ1m1gsin37°)s1=0-

1

2

m1v

′

2 1

解得：s1=

2

3

m≈0.67m
（3）设B做圆周运动到最高点的速度为v₃，
由动能定理得：-μ2m2gcos37°πl-m2gsin37°?2l=

1

2

m2

v

2 3

-

1

2

m2

v

2 2

代入解得  v₃≈4.1m/s

答：
（1）A碰撞前向右滑动时受到的摩擦力1.8N；
（2）碰后A滑行的位移为0.67m；
（3）B沿斜面做圆周运动到最高点的速度为4.1m/s．

点评：本题综合了力平衡、动能定理、动量守恒、机械能守恒等多个知识点，难度较大．容易出错的是碰后A所受的摩擦力及摩擦力对B做的功．