Question

7．如图所示，一定质量的理想气体经历了AB、BPC、CA三个变化过程，回到初始状态．已知在p-V图象中AB是一段以O′点为圆心的圆弧，理想气体在状态A时的湿度为127℃．求：
（1）理想气体状态P时的温度T_p．
（2）从A到B过程中气体放出的热量（已知p-V图象与横轴所围成面积表示功）．

Answer 1

分析 （1）根据理想气体状态方程求P状态的温度
（2）先根据图象面积求外界对气体所做的功，再根据热力学第一定律求气体放出的热量

解答 解：（1）状态A：p_A=1×10⁵p_a       V_A=8L         T_A=273+127=400K
状态P：p_P=1.5×10⁵p_a            V_P=4L          T_P=？
根据理想气体状态方程，有
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{P}^{\;}{V}_{P}^{\;}}{{T}_{P}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1×1{0}_{\;}^{5}×8}{400}=\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}×4}{{T}_{P}^{\;}}$
解得：T_P=300K
（2）A到B过程中外界对气体所做的，图线与坐标轴围成的面积大约5格
W=5×0.5×10⁵×2×10^-3=500J
根据$\frac{pV}{T}$=C知，T_A=T_B
所以A到B过程中内能不变△U=0
根据热力学第一定律△U=W+Q
得Q=-500J，气体放出的热量是500J
答：（1）理想气体状态P时的温度T_P为300K．
（2）从A到B过程中气体放出的热量500J

点评 题是理想气体状态方程和热力学第一定律的综合应用．运用热力学第一定律时，要明确符号法则，凡能使气体内能增加的量，是正值，否则为负值