Question

12．要横渡宽度为200米的河，水流速度是V_水=5m/s，船在静水中的速度是V_船=4m/s．
（1）要使小船渡河时间最短，船一个如何航行，最短时间为多少？
（2）要使小船的航程最短，船应该如何航行，最小位移为多少？

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：（1）、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s．
    （2）、因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，
设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$，
解得：θ=53°
则渡河的最小位移为：x=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{200}{\frac{4}{5}}$m=250m．
答：（1）要使小船渡河时间最短，船垂直河岸航行，最短时间为50s；
（2）要使小船的航程最短，船与河岸的夹角53°航行，最小位移为250m．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．