Question

5．如图所示，AB段是半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，其底端切线水平，BC段是长为2R的水平轨道，在距B点L₀处的水平轨道上静止一个质量为m的物体Q．现将质量M=3m的物体P自圆弧轨道上的A点由静止释放，并与静止在水平轨道上的m发生弹性碰撞．已知物体P和Q与水平轨道的动摩擦因数为μ=$\frac{1}{4}$，重加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）M到达B点时对轨道的压力；
（2）L0取何值时，M恰滑到C点．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律与牛顿定律求出压力；
（2）由动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出L₀；

解答 解：（1）A→B过程，由机械能守恒定律得：MgR=$\frac{1}{2}$Mv_B²      ①
在B点，由牛顿第二定律得：N-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$                ②
由①②解得：N=3Mg，
由牛顿第三定律可得：物体M对轨道的压力大小：N′=N=3Mg，方向向下．
（2）设M与m碰前速度为v₀，动能定理得：-μMgL₀=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$Mv_B²      ③
碰撞后M、m的速度分别为v₁和v₂，
由动量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂            ④
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²        ⑤
碰后，M运动到C的过程，由动能定理得：-μMg（2R-L₀）=0-$\frac{1}{2}$Mv₁²           ⑥
联立解得：L₀=$\frac{4}{3}$R；
答：（1）M到达B点时对轨道的压力为3Mg，方向向下；
（2）L₀=$\frac{4}{3}$R时，M恰滑到C点；

点评 本题是一道力学综合题，难度较大，物体运动过程复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理即可正确解题．