Question

17．一个小球的质量为m，将小球从一高度h处，以初速度v₀从A点水平抛出，小球运动到地面的B点时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球从A运动到B的过程中（　　）

• A． 重力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 重力的最大瞬时功率为mg$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$
• C． 重力的最大瞬时功率为mgv
• D． 重力做功的平均功率为mg$\sqrt{\frac{gh}{2}}$

Answer 1

分析 重力做功与路径无关，与首末位置的高度差有关；根据动能定理求出落地时小球的动能，根据$\overline{P}=\frac{W}{t}$求出重力做功的平均功率．

解答 解：A、由动能定理可知，重力做功W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$；故A错误；
B、重力的竖直速度一直在增大，当落地时竖直速度最大，最大竖直速度v_y=$\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$；故重力的最大瞬时功率为mgv_y=$mg\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$；故B正确，C错误；
D、平抛运动在竖直方向做自由落体运动，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=mg\sqrt{\frac{gh}{2}}$，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握动能定理，以及求解平均功率和瞬时功率的方法，平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}$，瞬时功率P=mgvcosθ