题目内容

如图所示为遥控赛车的轨道。赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L=10m后，由B点进入半径为R=0.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平轨道与半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg,电机额定功率P=3W，水平轨道阻力恒为f=0.4N,g取10m/s2。求:

①赛车完成比赛,其落地点到B点的最小距离

②要使赛车完成比赛,电机工作的最短时间

③若赛车过B点的速度vB=8.0m/s,R为多少时赛车能完成比赛,且落地点离B点最远.

①赛车与半圆轨道C点间弹力N=0时,赛车由C点平抛的速度最小为v0，满足    mg=m v02/R

赛车离开C点后做平抛运动，飞行时间t1满足   x= v0t1    y=2R=gt12/2

联立以上各式得x=2R=0.80m

②设电机工作时间最短为t2，赛车由A点到C点，C点最小速度为v0，由动能定理得

Pt2-fL-2mgR= m v02/2-0     解得t2=3s

③赛车由B点运动到C点机械能守恒，C点速度为vC，B点为参考面，得

m vB 2/2= m vC2/2+2mgR

飞行时间t3满足   x= vCt3    y=2R=gt32/2

联立以上各式得x=√4R(vB 2/g-4R)

由数学知识得当4R=vB 2/g-4R时，平抛的水平距离x最大，即R= vB 2/8g=0.8m

练习册系列答案
相关题目
如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=Ff/mg=0.5，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2．某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短．在此条件下，求：
（1）小车在CD轨道上运动的最短路程；
（2）赛车电动机工作的时间．
如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的高度差h=0.45m，连线CO和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）赛车运动到C点时速度vc的大小；
（2）赛车经过最高点D处时对轨道压力FN的大小；
（3）赛车电动机工作的时间t．
如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车受到恒定的牵引力F为4牛，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=4.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2．
精英家教网
（1）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（2）若赛车从A点由静止出发，请计算说明，汽车能否越过壕沟？
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=3m/s，那么汽车越过壕沟后落到EF平面离E点多远？

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的水平距离S=1.2m，空气阻力忽略不计．g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）赛车运动到C点时速度υC的大小；
（2）赛车电动机工作的时间t．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网