题目内容
【题目】（18分）如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H=3.2 m，传送带一起以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动。两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端。开始时P、Q一起从静止开始运动，t1=3 s后突然轻绳断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍。已知滑块的质量是m=0.2 kg，滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：
（1）弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能；
（2）两滑块落地的时间差；
（3）两滑块落地点间的距离。
【答案】（1）7.2 J （2）7.8 s （3）43.9 m
【解析】（1）滑块在传送带上运动的加速度
（1分）
滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间
，这段时间内滑块的位移
<L=40 m，故滑块第2 s末相对传送带静止（2分）
t1=3 s时，滑块的速度是v0=2 m/s，滑块的位移
（1分）
由动量守恒定律得：
，又有
，解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Q的速度大小
，滑块P的速度大小
（2分）
由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态时，弹性势能
（2分）
（2）两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间（1分）
滑块Q与传送带相对静止的时间
，这段时间内滑块运动的位移
<L–x1=36 m，所以滑块Q先匀减速运动，后匀速运动，滑块Q匀速运动的时间
（2分）
滑块P速度减小到0时候，滑块P运动的位移
>x1=4 m（1分）
滑块P滑到传送带左端时的速度
，运动时间
（2分）
两滑块落地的时间差
（1分）
（3）滑块P离开传送带做平抛运动的水平距离
（1分）
滑块Q离开传送带做平抛运动的水平距离
（1分）
两滑动落地点间的距离
（1分）
