题目内容

12．某物理小组用如图所示的装置验证机械能守恒，底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器，小球释放器（可使小球无初速度释放）、网兜．实验时光电计时器可分别显示小球通过光电门所用时间t1、t2，两光电门间的距离x可从竖直杆上读出．已知小球直径为D，质量为m．
（1）以下操作合理的是AC
A．小球的直径D应尽可能选小的
B．光电门1必须靠近小球释放器
C．为了减小实验误差，两个光电门的间距x应该适当的大一些
D．使用相同直径的小钢球和塑料球，在实验误差上没有区别
（2）在每次实验中，若表达式mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$（用mg、t1、t2、D、x表示）在误差允许的范围内成立，则机械能守恒定律成立．

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定合理的操作步骤．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，从而得出机械能守恒的表达式．

解答 解：（1）A、实验中通过极短时间内的平均速度等于瞬时速度得出小球通过光电门的瞬时速度，小球直径取得越小，测量的误差越小，故A正确．
B、为了减小实验的误差，两个光电门的间距适当大一些，但是光电门1不一定需要靠近小球释放器，故B错误，C正确．
D、实验中，为了减小阻力，小球选择质量大一些，体积小一些的，故D错误．
故选：AC．
（2）小球通过两个光电门的瞬时速度分别为${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，重力势能的减小量为mgx，动能的增加量为$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$．
所以当mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$时，机械能守恒．
故答案为：（1）AC，（2）mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，D越小，平均速度表示瞬时速度误差越小．

练习册系列答案
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14．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）
A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大
3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t=0开始沿y轴正方向起振，如图所示是t=0.3s时刻x=0至2m范围内的波形图，x=2m右侧的波形未画出．该时刻x=1m处的质点第二次到达波峰，则下列判断中正确的是（　　）
A．这列波的周期为0.3s，振幅为15cm
B．这列波的波长为4m，波速为20m/s
C．t=0.3s末，x=4m处的质点速度沿y轴正方向
D．t=3s末，x=40m处的质点沿x轴正方向前进了50m
20．为了验证机械能守恒定律，小明设计了如图甲所示的实验，将一长为L的气垫导轨如图甲所示固定在一平台上，将一宽度为b的遮光条固定在小车上，经测量可知遮光条和小车的总质量为M，气垫导轨的顶端到平台的高度为h，将一质量为m的钩码通过质量不计的细线与小车相连，并跨过图甲中的摩擦不计的定滑轮，将一光电门固定在气垫导轨上，光电门到气垫导轨顶端的距离为x．将小车由气垫导轨的顶端静止释放，小车沿气垫下滑，经测量遮光条的挡光时间为t，重力加速度用g表示．请回答下列问题：
（1）上述过程中小车和钩码的重力势能减少了$（\frac{h}{L}M-m）gx$，小车和钩码的动能增加了$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$，如果在误差允许的范围内系统的机械能守恒，则$\frac{1}{{t}^{2}}$关于x的表达式为$\frac{1}{t^2}=\frac{2（hM-Lm）g}{{（M+m）L{b^2}}}x$．
7．一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1s后，a点的位移为零，且向上运动，求这简谐横波的波速．
17．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等．一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下：

A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关．
B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设．
时间（s）下落距离（m）
0.00.000
0.40.036
0.80.469
1.20.957
1.61.447
2.0X
C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入如表中，图 （a）是对应的位移-时间图线．然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度-时间图线，如图（b）中图线1、2、3、4、5所示．
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设．回答下列提问：
（1）与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是做出假设、搜集证据．
（2）图 （a）中的AB段反映了运动物体在做匀速运动，表中X处的值为1.937．
（3）图 （b）中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做加速度逐渐减小的加速运动，最后“小纸杯”做匀速运动．
（4）比较图 （b）中的图线1和5，指出在1.0-1.5s时间段内，速度随时间变化关系的差异：图线1反映速度不随时间变化，图线5反映速度随时间继续增大（或图线1反映纸杯做匀速运动，图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动）．
4．如图所示的电路中，闭合开关S后，由于滑动变阻器的滑片P的移动，使安培表示数减小，由此可判断（　　）
A．P向a点滑动，电压表示数变小B．P向a点滑动，电压表示数变大
C．P向b点滑动，电压表示数变小D．P向b点滑动，电压表示数变大
1．某兴趣小组要测量木块与较粗糙木板之间的动摩擦因数，他们先将粗糙木板水平固定，再用另一较光滑的板做成斜面，倾斜板与水平板间由一小段光滑曲面连接，保证木块在两板间通过时速度大小不变．
①使木块从高h处由静止滑下，在水平板上滑行x后停止运动，改变h大小，进行多次实验，以h为横坐标、x为纵坐标，从理论上（忽略木块与倾斜板间的摩擦）得到的图象应为过坐标原点的一条直线；
②如果考虑到木块与倾斜板之间的摩擦，在改变h时他们采取的办法是：每次改变倾斜板的倾角，让木块每次由静止开始下滑的位置在一条竖直线上，对应的底边长度为L，如图1所示．将每次实验得到的h、x相关数据绘制出的x-h图象如图2所示，图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为（a，0）和（0，-b），则木块与倾斜板间的动摩擦因数μ1=$\frac{a}{L}$，木块与水平板间的动摩擦因数μ2=$\frac{a}{b}$．
2．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到5v时所发生的位移是（　　）
A．$\frac{3}{2}$xB．$\frac{5}{2}$xC．xD．2x

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