Question

7．一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1s后，a点的位移为零，且向上运动，求这简谐横波的波速．

Answer 1

分析 根据a、b两点的状态，分析它们平衡位置之间的距离与波长的关系．当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，a、b平衡位置间距离至少等于$\frac{3}{4}$波长，根据波的周期性，得出波长的通项．根据经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，得出时间与周期的关系式，得到周期的通项，求出波速的通项．

解答 解：由题，当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，得到：x_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
根据题意，经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，则有 t=（k+$\frac{1}{4}$）T，k=0，1，2，…．
则得到波长 λ=$\frac{4{x}_{ab}}{4n+3}$=$\frac{56}{4n+3}$m，T=$\frac{4t}{4k+1}$=$\frac{4}{4k+1}$s
则波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…k=0，1，2，…）
答：这简谐横波的波速为$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…k=0，1，2，…）．

点评 本题的关键要考虑空间的周期性和时间的周期性，分别列出两个波长和周期的通项，再求波速的通项．