Question

（2011?海南）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m．竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：
（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度．

Answer 1

分析：细线烧断前对MN和M'N'受力分析，得出竖直向上的外力F=3mg，
细线烧断后对MN和M'N'受力分析，根据动量守恒求出任意时刻两杆运动的速度之比．
分析MN和M'N'的运动过程，找出两杆分别达到最大速度的特点，并求出．

解答：解：（1）细线烧断前对MN和M'N'受力分析，
由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力F=3mg．
设某时刻MN和M'N'速度分别为v₁、v₂．
根据MN和M'N'动量守恒得出：mv₁-2mv₂=0 
求出：

v1

v2

=2   ①
（2）细线烧断后，MN向上做加速运动，M'N'向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，
MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小．
当MN和M'N'的加速度减为零时，速度最大．
对M'N'受力平衡：BIl=2mg  ②
I=

E

R

  ③
E=Blv₁+Blv₂ ④
由①--④得：v₁=

4mgR

3B2l2

、v₂=

2mgR

3B2l2

答：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比为2；
（2）两杆分别达到的最大速度为

4mgR

3B2l2

，

2mgR

3B2l2

．

点评：能够分析物体的受力情况，运用动量守恒求出两个物体速度关系．
在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为0的时刻．