Question

（2011?海南）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v₀沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．

Answer 1

分析：平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，
竖直方向上的位移已经知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知识来求，然后才能求圆的半径．

解答：解：设圆半径为r，质点做平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向上的位移为y，
则：x=v₀t--------------①
y=0.5r=

1

2

gt2---------②
过c点做cd⊥ab于d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得
cd²=ad?db
即为：(

r

2

)2=x(2r-x)--------③
由①②③得：r=

4(7±4 3 )

g

v02
所以圆的半径为r=

4(7±4 3 )

g

v02．

点评：考查平抛运动规律的应用，但是水平方向的位移不知道，所以用的数学的知识较多，需要熟练的应用三角形的边角关系．