Question

13．水平桌面上有一长木板质量为2kg，初速度为4.5m/s向右，其上一个质量为1kg的小物块无初速度放上木板，木板和地面间动摩擦因数为0.2，物块与木板间动摩擦因数为0.1运动过程中物块始终没有离开木板．问：
（1）物块与木板在木板上留下摩擦痕迹的长度；
（2）物块和木板间由于摩擦产生的内能（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小物块无初速度放上木板后做匀加速运动，木板做匀减速运动，分别由牛顿第二定律求出加速度，达共同速度后相对静止一起做匀减速运动到停止，由运动学公式求物块与木板在木板上留下摩擦痕迹的长度；
（2）根据功能关系求物块和木板间由于摩擦产生的内能．

解答 解：（1）小物块无初速度放上木板后做匀加速运动，加速度为a₁，
由牛顿第二定律得：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=0.1×10=1m/s²
木板做匀减速运动，加速度为a₂，
由牛顿第二定律得：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=$\frac{0.1×1×10+0.2×（1+2）×10}{2}$=3.5m/s²
当两者速度相同时有：a₁t=v₀-a₂t，即：1×t=4.5-3.5t
解得：t=1s
物块的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
木板的位移为：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=4.5×1-$\frac{1}{2}$×3.5×1²=2.75m
当两者速度相同后，相对静止一起做匀减速运动到停止，
所以物块与木板在木板上留下摩擦痕迹的长度为：△x=x₂-x₁=2.75-0.5=2.25m
（2）物块和木板间由于摩擦产生的内能由功能关系可得：
Q=μ₁mg×△x=0.1×1×10×2.25=2.25J．
答：（1）物块与木板在木板上留下摩擦痕迹的长度为2.25m；
（2）物块和木板间由于摩擦产生的内能为2.25J．

点评 解答此题的关键是分析小物块和木板的运动性质，根据牛顿第二定律和运动学公式求相对位移；知道物块和木板间由于摩擦产生的内能等于滑动摩擦力乘以相对位移．