题目内容

17．如图所示，电场强度为E、方向平行于纸面的匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个离子以初速度v0垂直于电场方向射入匀强电场中，穿出电场区域时发生的侧移量为h．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面的匀强磁场，使同样的离子以相同的初速度穿过磁场区域时发生的侧移量也为h，即两次入射点与出射点均相同，不计离子所受重力．
（1）求该离子的电性和比荷（即电荷量q与其质量m的比值）；
（2）求匀强磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）试分析说明离子在电场和磁场中运动的轨迹是否重合．

分析 （1）离子在匀强电场中做类平抛运动，由题设条件已知末速度的大小和方向及水平位移，由类平抛规律就能求出离子的比荷．
（2）将匀强电场换成匀强磁场后，且场区的宽度及出射点的位置不变，显然离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何关系求出离子在磁场中做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力可以求出磁感应强度的大小及方向．
（3）由于离子在两种场区运动性质不同，其轨迹分别为抛物线和圆弧，所不尽管始末位置相同，但轨迹肯定不能重合．

解答 解：（1）离子在匀强电场中做类平抛运动
  水平方向有：L=v0t  
  竖直方向有：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  
  而  a=$\frac{Eq}{m}$
联立以上几式可得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{E{L}^{2}}$
由离子的偏转方向与电场方向一致，所以知道离子带正电．
（2）当变为匀强磁场后，离子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动．
 由几何关系有：（r-h）2+L2=r2
 洛仑兹力提供向心力：Bqv0=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
 联立以上几式可得：B=$\frac{E{L}^{2}}{（{L}^{2}+{h}^{2}）{v}_{0}}$  方向垂直纸面向外．
（3）虽然入射点相同，出射点也相同，但离子在电场中的运动轨迹是抛物线，而在磁
 场中运动的轨迹是一段圆弧，因此轨迹不会重合．
答：（1）该离子带正电，比荷为$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{E{L}^{2}}$．
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为$\frac{E{L}^{2}}{（{L}^{2}+{h}^{2}）{v}_{0}}$，方向垂直纸面向外．
（3）轨迹不重合．

点评 本题要注意的是：①在电场中做类平抛运动，先速度的分解分别求出水平速度和竖直速度，再由水平和竖直位移求出电场强度的大小和方向．②在磁场中做匀速圆周运动，先由题设条件和几何关系求出半径，再根据牛顿第二定律求出磁感应强度的大小和方向．

练习册系列答案
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B．电流表A2（量程0.6A，内阻r2约为0.5Ω?）
C．滑动变阻器R1（最大阻值200Ω?）
D．滑动变阻器R2（最大阻值20Ω?）
E．定值电阻R3（阻值1499Ω?）
F．定值电阻R4（阻值149Ω?）
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