Question

14．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗人造地球卫星离地面高度为h，已知万有引力常量G．求：
（1）地球的质量；
（2）这颗人造地球卫星的运行速度．

Answer 1

分析 （1）根据地球表面处重力等于万有引力列式求解；
（2）根据卫星受到的万有引力等于向心力列式求解．

解答 解：（1）根据地球表面处重力等于万有引力
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
（2）根据卫星受到的万有引力等于向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=R+h
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，
答：（1）地球的质量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$；
（2）这颗人造地球卫星的运行速度是$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．

点评 万有引力提供圆周运动向心力，万有引力等于星球表面的重力是万有引力应用的两个常用入手点，我们应该关注．