题目内容

如图7-7-12所示，一口圆柱形井，底面积为S，深为H，井中一半有水.用抽水机将水抽起，使水通过半径为R的圆管流到地面，如要在时间t内将水抽完，问抽水机至少要做多少功？(设水的密度为ρ0)

图7-7-12

解析：在时间t内将水抽完，设水从管口流出时速度是v，则

,                            ①

抽水过程可以抽象分解为两个过程.

(1)将水拉高平铺在高为H的平面上；

(2)使平面上的水获得v的速度.

过程(1)水增加的重力势能             ②

过程(2)水增加的动能                        ③

重力以外的力做的功反映了机械能的变化，由以上几个式子得抽水机做功

.

答案：.

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如图7-7-12所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时，砝码未落地，木块仍在桌面上.求：

图7-7-12

(1)这时砝码的速率为多大？

(2)上述过程中砝码克服绳子拉力做的功为多少？
如图7-7-12所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小.

图7-7-12

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离.

（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

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图7-7-12

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图7-7-12

(1)这时砝码的速率为多大？

(2)上述过程中砝码克服绳子拉力做的功为多少？

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