Question

15．如图所示，在xOy坐标系内的第一象限内有沿竖直方向且足够长的匀强电场，在第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场．在y轴上A点以一定初速度水平射出一个质量为m带电量为+q的粒子，该粒子经x轴上的P点以速度v第一次进入x轴下方的磁场．若已知P点坐标是（1，0），速度与x轴夹角α=30°，不考虑粒子重力，求：
（1）第一象限内的电场强度的大小和方向；
（2）若粒子经磁场偏转后不穿过y轴仍能回到x轴以上的电场，则x轴下方磁场的磁感应强度应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）带电粒子从y轴上以水平速度射入电场后做类平抛运动，到达x轴的P点（l，0）且速度方向与x轴夹角为α=30°，根据类平抛运动规律求出加速度，从而求出电场强度的大小和方向．
（2）满足条件的带电粒子的轨迹恰恰与y轴相切于y轴，由几何关系求出最大半径，根据半径公式从而求出最小的磁感应强度．

解答 解：（1）带电粒子在第一象限做类平抛运动，由末速度方向与x轴成30°，有：
  sin30°=$\frac{at}{v}$ 
   而a=$\frac{Eq}{m}$ 
  水平位移l=v₀t=vcos30°t
 联立可得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{4ql}$  方向竖直向下
（2）要满足粒子不与y轴相交再次回到x轴上方，则最大半径的轨迹恰与y轴相切于Q点．
  由几何关系：l=r+rsin60°
  粒子做匀速圆周运动时：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
  联立解得：B=$\frac{（2+\sqrt{3}）mv}{2ql}$
答：（1）第一象限内的电场强度的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{4ql}$，方向竖直向下．
（2）若粒子经磁场偏转后不穿过y轴仍能回到x轴以上的电场，则x轴下方磁场的磁感应强度应满足的条件是B≥$\frac{（2+\sqrt{3}）mv}{2ql}$．

点评 本题涉及的是带电粒子在组合场中运动情况，带电粒子先是在匀强电场中做类平抛运动，而后进入匀强磁场做匀速圆周运动，要注意的是①中间状态即末速度方向及大小和水平位移，由类平抛运动规律从而求出加速度．②由周边磁场区域的宽度及题条件，要能够不穿过y轴再次回到x轴上方，则临界状态是轨迹与y轴相切．