题目内容
3．
如图所示，光滑水平面上，质量为2kg的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为1kg的小球A以初速度2m/s向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内．求：（1）当弹簧被压缩到最短时，A球的速度；
（2）若碰撞后A以0.2m/s的速度反弹，求此时B的速度．
分析 （1）当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒定律求共同速度即小球A的速度；
（2）已知A球反弹的速度，再根据动量守恒列式好可求得此时B的速度．
解答 解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧的弹性势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的压缩量最大．
设A、B的共同速度为v，取向右为正方向，A、B系统动量守恒，则有
mv0=（m+2m）v
可得 v=$\frac{1}{3}$v0=$\frac{2}{3}$m/s；
（2）A以0.2m/s的速度反弹，A的速度v1'=-0.2m/s；
利用动量守恒定律有：
m1v1=m1v1'+m2v2'
解得：v2'=1.1m/s；
答：（1）小球A的速度是$\frac{2}{3}$m/s；
（2）若碰撞后A以0.2m/s的速度反弹，求此时B的速度为1.1m/s．
点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强．该题中，抓住A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短这一关键点进行分析求解．
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