题目内容
如图甲所示，一个电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r．在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中B0和t0已知．导线电阻不计．求：0至t0时间内，
（1）通过电阻R1电流I的大小和方向；
（2）通过电阻R1的电荷量q；
（3）电阻R1上产生的热量Q．
（1）通过电阻R1电流I的大小和方向；
（2）通过电阻R1的电荷量q；
（3）电阻R1上产生的热量Q．
（1）由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势：E=
=
=
，
感应电流：I=
=
，
由楞次定律可知：通过R1的电流方向为a→b；
（2）设通过R1的电量为q，
电荷量：q=It0=
；
（3）由焦耳定律可知，电阻R1上产生的热量：
Q=I2R1t0=2Rt0(
)2=
；
答：（1）通过电阻R1电流I的大小为
，方向：a→b；
（2）通过电阻R1的电荷量为
；
（3）电阻R1上产生的热量为
．
感应电动势：E=
| △Φ |
| △t |
| △B?S |
| △t |
| B0πr2 |
| t0 |
感应电流：I=
| E |
| R+2R |
| B0πr2 |
| 3Rt0 |
由楞次定律可知：通过R1的电流方向为a→b；
（2）设通过R1的电量为q，
电荷量：q=It0=
| B0πr2 |
| 3R |
（3）由焦耳定律可知，电阻R1上产生的热量：
Q=I2R1t0=2Rt0(
| B0πr2 |
| 3Rt0 |
2
| ||
| 9Rt0 |
答：（1）通过电阻R1电流I的大小为
| B0πr2 |
| 3Rt0 |
（2）通过电阻R1的电荷量为
| B0πr2 |
| 3R |
（3）电阻R1上产生的热量为
2
| ||
| 9Rt0 |
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