题目内容
如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F0作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边到达QQ’时，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速运动，最终离开磁场．
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．
（1）线圈进入磁场前线圈做匀加速运动，牛顿第二定律和速度公式加速度为 a=
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
at2
解得，v=
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
E
联立以上各式得 U=
BL
．
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v1，则有F0=BIL=
得v1=
根据动能定理得 F0（L+s）+W安=
m
W安=-F0（L+s）+
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v2
F0（H-L）=
mv22-
mv12?
解得，v2=
此时的安培力
＞ma
所以，离开磁场
-F=ma
而v=v2-at，
代入v2 得F=
-F0-
t
答：
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
BL
．；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F0（L+s）+
；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式为
-F0-
t．
| F0 |
| m |
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
| 1 |
| 2 |
解得，v=
|
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
| 3 |
| 4 |
联立以上各式得 U=
| 3 |
| 4 |
|
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v1，则有F0=BIL=
| B2L2v1 |
| R |
得v1=
| F0R |
| B2L2 |
根据动能定理得 F0（L+s）+W安=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
W安=-F0（L+s）+
m
| ||
| 2B4L4 |
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v2
F0（H-L）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得，v2=
|
此时的安培力
| B2L2v2 |
| R |
所以，离开磁场
| B2L2v |
| R |
而v=v2-at，
代入v2 得F=
| B2L2 |
| R |
|
| B2L2F0 |
| mR |
答：
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
| 3 |
| 4 |
|
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F0（L+s）+
m
| ||
| 2B4L4 |
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式为
| B2L2 |
| R |
|
| B2L2F0 |
| mR |
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）