题目内容
如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30°,大小为v的带电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力忽略不计.求:
(1)粒子能从ab边上射出磁场的v的大小范围;
(2)粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围.
解析:(1)画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆,能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图所示,轨迹与dc边相切时,射到ab边上的A点,此时轨迹圆心为O1,则轨道半径r1=L,由qvmaxB=m
,得最大速度vmax=
.轨迹与ab边相切时,射到ab边上的B点,此时轨迹圆心为O2,r2+r2sin 30°=
,则轨道半径r2=
,由qvminB=m
得最小速度vmin=
.
所以粒子能够从ab边射出的速度范围为<v<.
(2)当粒子从ad边射出时,时间均相等,且为最长时间,因转过的圆心角为300°,所以最长时间:tm=
T=
,射出的范围为:OC=r2=L/3.
答案:见解析
点评 在计算第(1)问时,有些同学不能确定v范围的临界条件而无法解答,或者漏了与dc相切这一临界条件,而得到错误结果.解题时可用缩放圆法,多画几个图,寻找规律.
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