Question

15．如图所示，固定的倾角θ=37°的斜坡C上放有一个长方形木块A，它恰好能静止在斜坡上，某人把一正方形铁块B放在木板上，已知铁块与木板间的摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 铁块能静止在木块上
• B． 铁块会匀速下滑
• C． 木块仍然能够静止
• D． 木块会加速下滑

Answer 1

分析 先分析B受到的最大静摩擦力与重力的分力之间的大小关系，判断出B是否能静止，然后再方向A的受力，或A与B组成的整体的受力．

解答 解：A、B、对与铁块B设质量为m，受到的支持力：N=mgcosθ，最大静摩擦力：f_m=μN=μmgcosθ=0.5mg×sin37°=0.4mg
铁块的重力沿斜面向下的分力：G₁=mgsin37°=0.6mg＞f_m．所以铁块将向下做加速运动．故AB错误；
C、开始时木块恰好能静止在斜坡上，设质量为M，则：Mgsinθ=μ₀Mgcosθ，则：μ₀=tanθ
木块在垂直于斜面的方向：N′=Mgcosθ+N=（M+m）gcosθ，
木块受到的斜面的最大静摩擦力：f_m′=μ₀N′=（M+m）gsin37°=0.6（M+m）g
沿斜面的方向木块还受到铁块对它的向下的摩擦力，以及重力沿斜面向下的分力，其中：
Mgsin37°+f_m=0.6Mg+0.4mg＜f_m′
即向下的两个力的和小于斜面对木块的最大静摩擦力，所以木块仍然能保持静止．故C正确，D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用功率平衡的条件进行求解，注意临界状态和整体法、隔离法的运用．