题目内容
如图所示，在第一象限有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以速度v射入磁场．测得它通过通过x轴的C点与点O的距离为L（不计重力，）．求（1）磁场的磁感应强度及粒子在磁场做圆周运动运动的周期
（2）若其它条件不变，粒子从O点出发，运动了t=
| 3πL | 8v |
分析：（1）根据几何关系可知带电粒子在磁场中的半径，由洛伦兹力作为向心力可以求得磁感强度，再由周期公式可以求得周期的大小；
（2）粒子做匀速直线运动，说明受力平衡，根据平衡条件，可以求得电场强度的大小，根据运动的时间，做出带电粒子的运动的轨迹，有几何关系可以求得与x轴的交点．
（2）粒子做匀速直线运动，说明受力平衡，根据平衡条件，可以求得电场强度的大小，根据运动的时间，做出带电粒子的运动的轨迹，有几何关系可以求得与x轴的交点．
解答：解：（1）粒子在电磁场的轨迹如图，设轨道半径R，由几何关系有：
R=
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力作为向心力可得：
qvB=m
，
解得B=
=
，
粒子在磁场圆周运动周期为：
T=
=
，
（2）由在磁场中运动的时间t=
=
所以粒子速度方向改变θ=135°时加上电场后做直线运动，轨迹如图所示，
由 qE=qvB，
得 E=vB=
，
方向为斜向上与水平成45°，
在x轴的交点与O点距离 x=R+
R=(1+
)
，
答：（1）磁场的磁感应强度为
，粒子在磁场做圆周运动的周期为
；
（2）电场强度的大小
，方向为斜向上与水平成450 ，在x轴的交点与O点距离为
．
R=
| L |
| 2 |
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力作为向心力可得：
qvB=m
| ||
| R |
解得B=
| mv |
| qR |
| 2mv |
| qL |
粒子在磁场圆周运动周期为：
T=
| 2πR |
| v |
| πL |
| v |
（2）由在磁场中运动的时间t=
| 3πL |
| 8v |
| 3T |
| 8 |
所以粒子速度方向改变θ=135°时加上电场后做直线运动，轨迹如图所示，
由 qE=qvB，
得 E=vB=
| 2mv2 |
| qL |
方向为斜向上与水平成45°，
在x轴的交点与O点距离 x=R+
| 2 |
| 2 |
| L |
| 2 |
答：（1）磁场的磁感应强度为
| 2mV |
| qL |
| πL |
| V |
（2）电场强度的大小
| 2mv2 |
| qL |
(1+
| ||
| 2 |
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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| ||
B、t=
| ||
C、R=
| ||
D、R=
|