题目内容

16．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点，光屏PQ区域出现两个光斑．当θ逐渐增大到45°时，光屏上的两个光斑恰好变成一个．试求：
①圆形玻璃砖材料的折射率n；
②当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏PQ区域两个光斑的距离．

分析 ①θ较小时，由于反射和折射出现两个光斑，当θ逐渐增大到45°时，光屏上的两个光斑恰好变成一个，说明光线恰好在MN面发生全反射，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
②根据折射定律求出折射角，再由几何关系求解两个光斑之间的距离．

解答 解：①当θ=45°时，光屏上的两个光斑恰好变成一个，说明光线恰好在MN面发生全反射，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$
所以n=$\sqrt{2}$
②当θ=30°时，光线在MN面同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到A点，α=θ=30°
可得：AN=Rcotα=$\sqrt{3}$R
在MN面发生折射，由n=$\frac{sini}{sinθ}$得：sini=nsinθ=$\sqrt{2}$sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
得：i=45°
可得：BN=R
则两光斑间距离为：AB=AN+BN=（$\sqrt{3}$+1）R
答：①圆形玻璃砖材料的折射率n为$\sqrt{2}$；
②当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏PQ区域两个光斑的距离为（$\sqrt{3}$+1）R．

点评 对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．

练习册系列答案
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（1）求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1大小；
（2）求P小球离开光滑平台时的速度vP的大小；
（3）若N=5，且发现P小球离开平台后第一次落于斜面上与P点竖直高度差为H=$\frac{64}{9}$h的Q点，求k的值．
7．如图所示的装置中，轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端和木块B相连，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）
A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能不守恒
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11．在探究弹力和弹簧伸长量的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后将弹簧乙和弹簧甲串联起来按图2进行探究．不考虑两个弹簧重力的影响，在弹性限度内，将质量m=50g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧总长度L1、L2如表所示．
钩码个数1234
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