Question

5．如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内O点受沿x正方向大小为F的力的作用从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t质点运动到A点，A、O两点距离为d，在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经时间t质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向．求：
（1）质点运动到B点时的速度方向与x轴的夹角为多少？
（2）C点与x轴的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，从B到C做匀速圆周运动，由几何关系得出AB的距离，进而可得B点的速度方向与x轴夹角；
（2）B到C点做匀速圆周运动，依据向心力表达式可表示半径，从OA段的运动可以表示圆周运动的速度，联立可的半径大小，由几何关系可得C点与x轴的距离．

解答 解：（1）从O到A物体做匀加速运动，到达A点过程中：
由牛顿第二定律：
F=ma，
由运动学：
v=at，
d=$\frac{1}{2}$at²，
从A到B，物体在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，所以AB的水平距离为2d，竖直距离为d，在B点的x方向的速度等于沿y方向的速度均等于v，故物体在B点的速度为$\sqrt{2}v$，所以在B点的速度方向与x轴夹角为45°．
（2）B到C点做匀速圆周运动，有：
4F=m$（\frac{\sqrt{2}v}{r}）^{2}$，
而在OA段有：
2$\frac{F}{m}$a=v²
联立解得：
r=a
因此C点与x轴的距离为：
r+rsin45°+d=$\frac{{4+\sqrt{2}}}{2}d$．
答：（1）质点运动到B点时的速度方向与x轴的夹角为45°．
（2）C点与x轴的距离为$\frac{4+\sqrt{2}}{2}d$．

点评 解决本题的关键知道质点经历了匀加速直线运动，类平抛运动，匀速圆周运动，结合运动学公式灵活求解．