Question

如图，质量为M的长木板静止在光滑水平地面上，在木板右端有质量为m的小物块，现给物块一个水平向左的初速度v₀，物块向左滑行并与固定在木板左端的轻弹簧相碰，碰后返回并恰好停在长木板右端，求：
（1）弹簧弹性势能的最大值
（2）物块在木板上滑行过程中摩擦力做的总功．

Answer 1

分析：（1）小物块向左运动过程中，物块、木板、组成的系统动量守恒，当物块与弹簧达到共同速度时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大
（2）物块在木板上滑行过程中摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量

解答：解：（1）设物块运动方向为正方向，弹簧压缩最大时，两者最终共同速度为v由动量守恒定律得：
（M+m）v=mv_o
v=

m

M+m

vo
由于物块最终停在木板最右端，故最终两者共同速度为v，由能量守恒得，整个过程放出的总热：
Q=

1

2

mvo2-

1

2

(m+M)v2=

mM

2(m+M)

vo2
所以，弹簧压缩到最大时具有的弹性势能：
E_p=

Q

2

=

mM

4(m+M)

（2）物块在木板上滑行过程中摩擦力做的总功数值上等于放出的热量，故：
W_f=Q=

M mv 2 0

2(m+M)

答：（1）弹簧弹性势能的最大值为

mM

4(m+M)

（2）摩擦力做的总功为

M mv 2 0

2(m+M)

点评：本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，分两个过程进行研究，要抓住物块与木板两次共同速度相同．