Question

如图所示，质量为M=4kg长L=2.6m的木滑板静止放在光滑的水平面上，滑板的左端固定有一根劲度系数k=500N/m，原长L₀=0.2m的轻弹簧，现有一质量m=1kg的小物块以V₀=10m/s的速度从木滑板的右端滑上木板，物块接触弹簧后压缩弹簧，最后又恰好返回木板的右端，已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.8，求物块压缩弹簧的过程中受到弹簧的最大弹力．

Answer 1

分析：M与m组成的系统，动量守恒，当物块接触弹簧后压缩弹簧，最后又恰好返回木板的右端时，M与m的速度相等，根据动量守恒定律求出它们的共同速度．
在整个过程中系统动能减小，摩擦产生的内能增加，根据能量守恒定律求出整个过程中摩擦力做的功，从而求出滑块在木板上走过的路程，滑块向左相对木板的最大位移是它对木板的路程的

1

2

．最后使用胡克定律求得弹簧的最大弹力．

解答：解：弹簧对物块的最大弹力F_m取决于弹簧的最大压缩量△x_m，而△x_m的大小取决于物块相对木板向左滑过的最大位移S_m，设物块恰好返回到木板右端两者共同速度为v，
由动量守恒定律可得：mv₀=（m+M）v…（1）
整个过程中系统只有摩擦力做功：f=μmg，W_f=-2μmgS_m
由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（m+M）v²=2μmgS_m…（2）
∴S_m=2.5m
弹簧的最大压缩量△x_m：△x_m=L₀-（L-s_m）=0.2-（2.6-2.5）=0.1m
又∵F_m=k△x_m=50N．
答：物块压缩弹簧的过程中受到弹簧的最大弹力为50N．

点评：该题中，弹簧的最大压缩量大小取决于物块相对木板向左滑过的最大位移．所以如何求出物块相对木板向左滑过的最大位移就是解决该题的关键．