题目内容
如图1所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图2所示．（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的）求：
（1）电子在刚进入偏转电场时的速度，（用电子质量m，电量q，电压U0表示）
（2）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；
（3）荧光屏上有电子打到的区间有多长？
（1）电子在刚进入偏转电场时的速度，（用电子质量m，电量q，电压U0表示）
（2）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；
（3）荧光屏上有电子打到的区间有多长？
分析：（1）根据动能定理求出电子刚进入偏转电场时的速度．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，根据偏转电压求出加速度，结合垂直电场方向做匀速直线运动求出运动的时间，从而得出偏转位移与偏转电压的关系，得出偏转位移的大小．根据粒子出偏转电场时反向延长线经过中轴线的中点，结合相似三角形求出打在光屏上的位置．
（3）通过第（2）问中偏转位移与偏转电压的关系得出在电场中的最大偏转位移，从而通过相似三角形，结合几何关系求出得出电子打到光屏上的区间长度．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，根据偏转电压求出加速度，结合垂直电场方向做匀速直线运动求出运动的时间，从而得出偏转位移与偏转电压的关系，得出偏转位移的大小．根据粒子出偏转电场时反向延长线经过中轴线的中点，结合相似三角形求出打在光屏上的位置．
（3）通过第（2）问中偏转位移与偏转电压的关系得出在电场中的最大偏转位移，从而通过相似三角形，结合几何关系求出得出电子打到光屏上的区间长度．
解答：解：（1）设电子经电压U0加速后的速度为v，根据动能定理得：
qU0=
mv2
所以v=
．
（2）经偏转电场偏转后偏移量y=
at2=
?
?（
）2
所以y=
，
由题图知t=0.06 s时刻U偏=1.8U0，
代入数据解得y=4.5 cm．
设打在屏上的点距O点距离为Y，
根据相似三角形得，
=
代入数据解得Y=13.5 cm．
（2）由题知电子偏移量y的最大值为
，所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了．
则在偏转电场中的最大偏移为
．
根据
=
得，Y=
所以荧光屏上电子能打到的区间长为2Y=3L=30 cm．
答：（1）电子在刚进入偏转电场时的速度为
．
（2）打在屏上的点位于O点正上方，距O点13.5 cm
（3）荧光屏上有电子打到的区间有30 cm．
qU0=
| 1 |
| 2 |
所以v=
|
（2）经偏转电场偏转后偏移量y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qU偏 |
| mL |
| L |
| v |
所以y=
| U偏L |
| 4U0 |
由题图知t=0.06 s时刻U偏=1.8U0，
代入数据解得y=4.5 cm．
设打在屏上的点距O点距离为Y，
根据相似三角形得，
| Y |
| y |
L+
| ||
|
代入数据解得Y=13.5 cm．
（2）由题知电子偏移量y的最大值为
| L |
| 2 |
则在偏转电场中的最大偏移为
| L |
| 2 |
根据
| Y |
| y |
L+
| ||
|
| 3L |
| 2 |
所以荧光屏上电子能打到的区间长为2Y=3L=30 cm．
答：（1）电子在刚进入偏转电场时的速度为
|
（2）打在屏上的点位于O点正上方，距O点13.5 cm
（3）荧光屏上有电子打到的区间有30 cm．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，关键要分析电子的运动情况，对类平抛运动会进行分解，结合几何知识进行求解．
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如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L=8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T=4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的．
