题目内容
【题目】如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R。在线圈的下方有一匀强磁场，MN和
是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某一位置处由静止释放，图乙是线圈由开始下落到恰好完全穿过匀强磁场区域的v-t图像，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。图乙之后，0~t1时间内图线围成的面积为S1，t1~t2时间内图线围成的面积为S2，t2~t3时间内图线围成的面积为S3，t3~t4时间内图线围成的面积为S4，下列说法正确的是（ ）
A.S2与S4大小一定相等
B.金属线框的边长一定为S2
C.磁场的宽度可能为S2
D.金属线框在0~t4时间内所产生的热量一定为
【答案】ABD
【解析】
ABC．根据
图像，结合题中情境可知，
时间内正方形金属线圈在磁场外做自由落体运动，下落的高度为
；
时间内正方形金属线圈做匀速下落，
时刻正方形金属线圈的
刚好进入磁场，
时刻正方形金属线圈的
刚好进入磁场，所以金属线框的边长一定为
；
时间内正方形金属线圈在磁场里做匀加速下落，
时刻正方形金属线圈的刚好出磁场，所以磁场的宽度为
；
时间内正方形金属线圈做加速度减小的减速下落，
时刻正方形金属线圈的刚好离开磁场，所以金属线框的边长一定为
，即与大小一定相等，故A、B正确，C错误；
D．根据动能定理可得
其中
解得金属线框在
时间内所产生的热量为
故D正确；
故选ABD。
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