Question

【题目】如图所示，倾角为θ的粗糙斜面轨道AB，通过一小段光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道BC相连接。滑块乙静止在水平轨道上，质量为m的滑块甲，以初速度v0向左运动，并与滑块乙发生弹性正碰。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。要使两滑块能发生第二次碰撞，滑块乙的质量应该满足什么条件？

Answer 1

【答案】滑块乙的质量应该满足的条件是或

【解析】

设滑块乙的质量为，第一次碰撞后甲的速度为，乙的速度为，选向左的方向为正方向，根据动量守恒和动能守恒，有：

解得：

①若碰撞后甲的速度方向向左，即，必定会发生第二次碰撞

当时，两滑块能发生第二次碰撞

②若碰撞后甲的速度方向向右，为负，当乙从斜面上返回时速度大小大于的大小时，也会第二次碰撞；设乙再返回到水平轨道时速度为，若沿着斜面向上运动的最大位移为

向上运动的过程中，则有：

向下运动的过程中，则有：

代入，联立可得：

当时，会第二次碰撞

即时，会第二次碰撞

要使两滑块能发生第二次碰撞，滑块乙的质量应该满足的条件是或