Question

10．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向与边界成θ角，若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动的轨道半径不相同
• B． 重新回到边界的速度大小和方向都相同
• C． 重新回到边界的位置与O点距离不相同
• D． 运动的时间相同

Answer 1

分析 正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答 解：
A、根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{mv}{Bq}$，由题意可知q、v、B大小均相同，则r相同．故A错误；
B、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同．故B正确．
C、根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ，r、θ相同，则S相同．故C错误；
D、粒子在磁场中运动周期为T=$\frac{2πm}{Bq}$，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．同理，负离子运动时间t=$\frac{2θ}{2π}$T，显然时间不等．故D错误．
故选：B

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，此类问题要求学生能熟练应用几何关系，特别是圆的一性质，明确圆的对称性在此类题型中的应用；并能正确应用洛伦兹力充当向心力进行分析求解．