Question

5．在圆心为O、半径为R 的圆内有水平向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，A为圆周上一点．一个电子（质量为m、电荷量e）从A点以某速度沿半径方向射入磁场，电子偏离入射方向 60°离开磁场．由此可知（　　）

• A． 电子的速度大小为$\frac{\sqrt{3}eBR}{3m}$
• B． .电子的速度大小为$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$
• C． .电子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3eB}$
• D． .电子在磁场中运动的时间为$\frac{2πm}{3eB}$

Answer 1

分析 电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．定圆心角，求时间．

解答 解：A、设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示，

sin$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{AD}{\frac{2}{r}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以：∠AOD=120°，则三角形ADO′是等边三角形，
故：R=$\sqrt{3}$R；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$；故A错误，B正确；
C、正离子做圆周运动的周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，
由于轨道半径不变，当离子速度方向沿顺时针方向转60°时，运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角，
则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间：t=$\frac{60}{360}×\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{πm}{3eB}$； 故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 对于带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径；再由洛伦兹力充当向心力即可求出速度；同时注意根据圆心角求解时间的方法．