题目内容
如图所示，在半径为r0的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，已知∠MAC=∠NAC=30°，有一束不计重力的质量为m、带电量为q的正电荷以大小不同的速度从A点沿直径AC方向射入磁场，要使该粒子束只能从MCN弧上射出，求粒子束的速度大小的范围？
【答案】分析：粒子的速度越小，射出时就越靠近A点，速度越大就越靠近N点，所以恰从N点射出的速度最大vm，只要粒子的速度要大于或等于vm，粒子束才能从MCN弧上射出．
解答：解：粒子的速度越小，射出时就越靠近A点，速度越大就越靠近N点，设从N点射出的粒子的速度为vm，其在圆形区域内的运动轨迹如图所示，
其圆心为O1，设半径为rm，则
∠AO1O=30°…①
rm=O1A=OA cot∠AO1O…②
①②联立得：
…③
由洛伦兹力提供向心力得：
④
①→④联立得：
⑤
粒子的速度要大于或等于vm，粒子束才能从MCN弧上射出，即粒子速度大小的范围是
答：粒子束的速度大小的范围为
．
点评：考查了带电离子在磁场中的运动，会定圆心、找半径，结合圆周运动求相关量．
解答：解：粒子的速度越小，射出时就越靠近A点，速度越大就越靠近N点，设从N点射出的粒子的速度为vm，其在圆形区域内的运动轨迹如图所示，
其圆心为O1，设半径为rm，则
∠AO1O=30°…①
rm=O1A=OA cot∠AO1O…②
①②联立得：
…③由洛伦兹力提供向心力得：
④①→④联立得：
⑤粒子的速度要大于或等于vm，粒子束才能从MCN弧上射出，即粒子速度大小的范围是
答：粒子束的速度大小的范围为
．点评：考查了带电离子在磁场中的运动，会定圆心、找半径，结合圆周运动求相关量．
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