Question

3．有两个固定的高度相同、倾角不同的光滑斜面．将一个物体分别从这两个斜面的顶端由静止释放滑至底端．则两次过程相比（　　）

• A． 物体滑至底端时的速度相同
• B． 到达底端时重力的即时功率相同
• C． 物体受到的重力冲量相同
• D． 物体下滑时合外力做的功相同

Answer 1

分析 物体下滑过程中只有重力做功，W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，斜面倾角不同，则加速度不同，运动的时间也不同，根据动能定理即可判断．

解答 解：A、设高度为h，斜面的倾角为θ，
下滑过程中根据动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$，
解得v=$\sqrt{2gh}$，方向沿斜面向下，由于倾角不同，所以速度方向不同，故A错误；
B、斜面的长度L=$\frac{h}{sinθ}$，
根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma，解得a=gsinθ，
根据L=$\frac{1}{2}{at}^{2}$解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{{g（sinθ）}^{2}}}$，由于斜面坡角不同，所以加速度不同，运动的时间也不同，但重力做的功相同，所以重力做功的平均功率不同，故B错误；
C、由B的分析可知，重力相同，而时间不同；故重力的冲量不同；故C错误；
D、物体下滑过程中，只有重力做功，高度相等，所以重力做功相等，即下滑时合外力做的功相同，故D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了动能定理、运动学基本公式及牛顿第二定律的直接应用，并结合几何关系解题，难度适中．