Question

11．长为L的细绳下端拴着一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以打消恒定的线速度转动，绳子与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球受重力、细绳的拉力和向心力作用
• B． 小球所受向心力大小为mgtanθ
• C． 小球运动的角速度大小为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
• D． 小球的转速为2π$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度和转速．

解答 解：A、小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，故A错误．
B、由平行四边形定则可知，小球所受向心力大小为 F_n=mgtanθ，故B正确．
C、根据mgtanθ=mrω²，r=Lsinθ得，ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故C正确．
D、小球的转速为 n=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力．结合牛顿第二定律进行求解，掌握向心力与线速度、角速度、周期的关系，并能灵活运用．